3×3 행렬 계산기: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 역행렬, 행렬식 (중/고등 수학)

3×3 행렬은 고등 수학에서 다뤄지는 중요한 주제 중 하나로, 다양한 연산을 통해 행렬의 성질을 이해할 수 있습니다. 이 계산기를 통해 행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 행렬식 및 역행렬을 쉽게 계산해 보세요!

행렬 연산 방식

1. 덧셈

두 행렬 A와 B가 있을 때, A + B는 같은 위치의 원소를 더한 결과입니다.

A = [[a₁₁, a₁₂, a₁₃], [a₂₁, a₂₂, a₂₃], [a₃₁, a₃₂, a₃₃]]
B = [[b₁₁, b₁₂, b₁₃], [b₂₁, b₂₂, b₂₃], [b₃₁, b₃₂, b₃₃]]
A + B = [[a₁₁ + b₁₁, a₁₂ + b₁₂, a₁₃ + b₁₃], [a₂₁ + b₂₁, a₂₂ + b₂₂, a₂₃ + b₂₃], [a₃₁ + b₃₁, a₃₂ + b₃₂, a₃₃ + b₃₃]]

2. 뺄셈

두 행렬 A와 B가 있을 때, A – B는 같은 위치의 원소를 뺀 결과입니다.

A – B = [[a₁₁ – b₁₁, a₁₂ – b₁₂, a₁₃ – b₁₃], [a₂₁ – b₂₁, a₂₂ – b₂₂, a₂₃ – b₂₃], [a₃₁ – b₃₁, a₃₂ – b₃₂, a₃₃ – b₃₃]]

3. 곱셈

행렬 곱셈은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 곱한 결과입니다.

A × B = [[Σ(a₁ᵢ × bᵢ₁), Σ(a₁ᵢ × bᵢ₂), Σ(a₁ᵢ × bᵢ₃)], [Σ(a₂ᵢ × bᵢ₁), Σ(a₂ᵢ × bᵢ₂), Σ(a₂ᵢ × bᵢ₃)], [Σ(a₃ᵢ × bᵢ₁), Σ(a₃ᵢ × bᵢ₂), Σ(a₃ᵢ × bᵢ₃)]]

4. 행렬식 (determinant)

det(A): 행렬식은 3×3 행렬의 특성을 나타내며 다음 공식을 통해 계산됩니다.

det(A) = a₁₁(a₂₂a₃₃ – a₂₃a₃₂) – a₁₂(a₂₁a₃₃ – a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ – a₂₂a₃₁)

5. 역행렬 (Inverse)

역행렬은 det(A)가 0이 아닌 경우에만 존재하며, adjoint(A)와 det(A)를 이용해 계산됩니다.

A⁻¹ = (1/det(A)) × adjoint(A)

사용 방법

1. 행렬 A와 B의 각 원소를 입력합니다.

2. “계산하기” 버튼을 클릭하면 다음 결과가 표시됩니다.
– A + B: 두 행렬의 덧셈 결과
– A – B: 두 행렬의 뺄셈 결과
– A × B: 두 행렬의 곱셈 결과
– det(A), det(B): 행렬식
– A⁻¹, B⁻¹: 역행렬

3×3 행렬 연산 계산하기

행렬 A, B를 입력한 뒤, “계산하기” 버튼을 눌러주세요.

행렬 A

A₁₁ A₁₂ A₁₃

A₂₁ A₂₂ A₂₃

A₃₁ A₃₂ A₃₃

행렬 B

B₁₁ B₁₂ B₁₃

B₂₁ B₂₂ B₂₃

B₃₁ B₃₂ B₃₃

사용 예제

행렬 A :
[1, 2, 3
4, 5, 6
7, 2, 9]

행렬 B :
[2, 0, 1
4, 2, 3
1, 1, 2]

결과 :
1) A + B =
[3, 2, 4
8, 7, 9
8, 3, 11]

2) A – B =
[-1, 2, 2
0, 3, 3
6, 1, 7]

3) A × B =
[13, 7, 13
34, 16, 31
31, 13, 31]

4) det(A) = -36, det(B) = 4

5) A^-1 =
[-0.9167, 0.3333, 0.0833
-0.1667, 0.3333, -0.1667
0.7500, -0.3333, 0.0833]

B^-1 =
[0.2500, 0.2500, -0.5000
-1.2500, 0.7500, -0.5000
0.5000, -0.5000, 1.0000]

함께 보면 좋은 게시글

이 글이 도움이 되셨다면 공유 부탁 드립니다.