2×2 행렬 계산기: 덧셈, 곱셈, 뺄셈, 역행렬, 행렬식 (중/고등 수학)

2×2 행렬은 행렬 연산의 기초를 배우는 단계에서 가장 많이 다뤄지는 형태입니다. 이 계산기를 통해 행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 역행렬 및 행렬식을 계산할 수 있습니다. 수학 문제 풀이를 간편하게 하고 학습 시간을 절약해 보세요!

행렬 연산 방식

다음은 2×2 행렬에서 수행할 수 있는 연산과 그 공식입니다.

1. 덧셈

두 행렬 A와 B가 있을 때, A + B는 같은 위치의 원소를 더한 결과입니다.

A = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]]
B = [[b₁₁, b₁₂], [b₂₁, b₂₂]]
A + B = [[a₁₁ + b₁₁, a₁₂ + b₁₂], [a₂₁ + b₂₁, a₂₂ + b₂₂]]

2. 뺄셈

두 행렬 A와 B가 있을 때, A – B는 같은 위치의 원소를 각각 뺀 결과입니다.

A = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]]
B = [[b₁₁, b₁₂], [b₂₁, b₂₂]]
A – B = [[a₁₁ – b₁₁, a₁₂ – b₁₂], [a₂₁ – b₂₁, a₂₂ – b₂₂]]

3. 곱셈

A × B: 행렬 곱셈은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 곱한 결과입니다.

A × B =
[[a₁₁b₁₁ + a₁₂b₂₁, a₁₁b₁₂ + a₁₂b₂₂],
[a₂₁b₁₁ + a₂₂b₂₁, a₂₁b₁₂ + a₂₂b₂₂]]

4. 행렬식 (determinant)

det(A): 행렬식은 A₁₁ × A₂₂ – A₁₂ × A₂₁으로 계산됩니다.

det(A) = a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁

5. 역행렬 (Inverse)

역행렬은 det(A)가 0이 아닌 경우에만 존재하며, 다음 공식으로 계산됩니다.

A⁻¹ = (1/det(A)) × [[a₂₂, -a₁₂], [-a₂₁, a₁₁]]
단, det(A) = 0이면 역행렬이 존재하지 않습니다.

사용 방법

1. 행렬 A와 B의 각 원소를 입력합니다.

2. “계산하기” 버튼을 클릭하면, 다음 결과가 표시됩니다.
– A + B: 두 행렬의 덧셈 결과
– A – B: 두 행렬의 뺄셈 결과
– A × B: 두 행렬의 곱셈 결과
– det(A), det(B): 행렬식
– A⁻¹, B⁻¹: 역행렬

2×2 행렬 연산 계산하기

사용 예제

예제 1

행렬 A :
[1, 2
3, 4]

행렬 B :
[2, 0
1, 2]

결과 :
1) A + B =
[3, 2
4, 6]

2) A – B =
[-1, 2
2, 2]

3) A × B =
[4, 4
10, 8]

4) det(A) = -2, det(B) = 4

5) A^-1 =
[-2.0000, 1.0000
1.5000, -0.5000]

B^-1 =
[0.5000, 0.0000
-0.2500, 0.5000]

예제 2

행렬 A :
[3, 4
2, 1]

행렬 B :
[1, 2
0, 3]

결과 :
1) A + B =
[4, 6
2, 4]

2) A – B =
[2, 2
2, -2]

3) A × B =
[3, 18
2, 7]

4) det(A) = -5, det(B) = 3

5) A^-1 =
[-0.2000, 0.8000
0.4000, -0.6000]

B^-1 =
[1.0000, -0.6667
0.0000, 0.3333]

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