두 원의 관계 계산기: 외접·내접·교점 판별 (중/고등 수학)
두 원의 중심 좌표와 반지름을 입력하면, 두 원이 외부에서 떨어져 있는지, 외접하는지, 교차하는지, 내접하는지, 혹은 한 원이 다른 원 안에 포함되어 있는지 등 관계를 판별할 수 있는 계산기입니다. 중/고등 수학에서 자주 등장하는 원의 관계 문제를 손쉽게 해결할 수 있습니다.
작동 방식
두 원 사이의 관계는 중심 간 거리 d, 반지름 합 r₁ + r₂, 반지름 차의 절댓값 |r₁ – r₂|를 비교하여 판별할 수 있습니다. 아래는 각 상황에 따른 관계를 설명합니다.
- d > r₁ + r₂: 두 원이 외부에서 떨어져 있음 (교점 0개).
- d = r₁ + r₂: 두 원이 외접함 (교점 1개).
- |r₁ – r₂| < d < r₁ + r₂: 두 원이 교차함 (교점 2개).
- d = |r₁ – r₂|: 두 원이 내접함 (교점 1개).
- d < |r₁ – r₂|: 한 원이 다른 원 안에 포함됨 (교점 0개).
- d = 0: 중심이 같음 (동심원).
– 반지름이 같으면 무한히 많은 교점.
– 반지름이 다르면 교점 없음.
사용 방법
- 첫 번째 원의 중심 좌표 (x₁, y₁)와 반지름 r₁을 입력합니다. r₁은 0보다 커야 합니다.
- 두 번째 원의 중심 좌표 (x₂, y₂)와 반지름 r₂를 입력합니다. r₂도 0보다 커야 합니다.
- “계산하기” 버튼을 클릭하면 두 원의 관계와 교점 개수가 표시됩니다.
두 원의 관계 계산하기
두 원의 정보 입력
사용 예시
예제 1: 원1 (0, 0), r₁ = 5 / 원2 (8, 0), r₂ = 3
두 중심 간 거리:
d = √((8 – 0)^2 + (0 – 0)^2) = 8
반지름 합: r₁ + r₂ = 8
d = r₁ + r₂이므로 두 원은 외접하며 교점은 1개입니다.
예제 2: 원1 (0, 0), r₁ = 5 / 원2 (0, 0), r₂ = 5
두 중심 간 거리: d = 0 (동심원)
반지름 동일: r₁ = r₂ = 5
중심이 같고 반지름도 같으므로 두 원은 완전히 일치하며 교점이 무수히 많습니다.
예제 3: 원1 (0, 0), r₁ = 5 / 원2 (0, 0), r₂ = 3
두 중심 간 거리: d = 0 (동심원)
반지름 다름: r₁ ≠ r₂
두 원은 동심원이지만 반지름이 다르므로 교점이 없습니다.
👉 이 계산기는 두 원의 관계를 빠르게 파악하고, 원의 성질과 기하학적 관계를 이해하는 데 도움을 줍니다. 수학 문제 풀이에서 시간과 노력을 절약할 수 있으며, 시각적으로 관계를 이해하는 데 유용한 도구입니다.
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